... und wenden wir die aus dem UNGEFÄHR gezogenen Erkenntnisse auf Gerhard Mercators Konstruktion und Beschreibung an:
 
Wir haben in den Text GMs die interpretierenden TERME eingesetzt :  EF ist eine der Marinus-Breitendifferenzen, die wir mit GM vom Äquator aus gehend "langsam" [paulatim ...] {hier} zu EG "vergrößert haben" [... auximus] : 
langsam :
Fall 1 : wir wählen ein hinreichend "langsames" Anwachsen [paulatim ...] der Grade {a=1°}.
Fall 2: von Grad zu Grad zunehmender Entfernung vom Äquator vergrößern wir die Breitenabstände "langsam" {allmählich}. 
Wir mußten sie in demselben Maße (mit) ME/MD vergrößern, in dem wir die von den Kugel-Längenkreisen aus den Breitenkreisen herausgeschnittenen Abschnitte so [zu den Polen hin] vergrößert haben, daß aus den (zu den Polen hin zusammenlaufenden) Meridianen der Kugel lauter Marinus-/Mercator-Parallelen in der Plattkarte wurden. 
Beim Lesen der Tafel muß beachtet werden,  daß die Terme EF, ME/MD und  MD/ME einzig und allein aus didaktisch-interpretierenden Gründen in den Text gestellt sind :
GM hat sie nicht etwa berechnet oder aus Tafeln entnommen und die zugehörige (für alle Konstruktionen  identische) Sehnenlänge von 1° (= EF) mit ihnen multipliziert. 
GM hat konstruiert, nicht gerechnet!
Die Quotiententerme zeigen nur an, an welchen Stellen seines Textes GM die entscheidenden INHALTLICHEN AUSSAGEN gemacht hat. 
Im Nachvollzug der Netzkonstruktion wie bei den Lösungen der nautischen Aufgaben kommen Quotienten nur scheinbar vor, das Ausführen von Rechnungen ist nicht erforderlich.

Sie erinnern gewiß noch die alte Regel aus der Klasse 9 : 

In einer PROPORTION gilt :  Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder. 
3 : 5 = 12 : 20 <==> 3 · 20 = 5 · 12 = 60
b · d <> 0 ==> (a : b = c : d <==> a · d = b · c)

Die Bruchrechnung ist {eigentlich} nichts anderes als Proportionenlehre in einem anderen Gewand. 
Und so ist es häufig in der Mathematik wie im wirklichen Lebene : Semper idem, sed aliter (es ist immer dasselbe, nur anders).