Distantiae locorum mensurandae modus

Aliud nobis est plaga, aliud directio distinctionis rerum causa. Plagam vocamus nostri loci ad alterum respectum secundum declinationem circuli maximi per utrumque locum ducti ab aliquo 4 punctorum cardinalium. Sic dicimus locum aliquem nobis esse boreozephyrium, id est nordwestium, quando circulus maximus a nobis per eum ductus 45 gradus in horizonte declinat a septentrionali cardine versus occidentalem. Directionem vocamus lineam ab uno loco in alium sic ductam, ut cum quibusvis meridianis aequales angulos faciat, haec perpetuo oblique incurvatur in superficie sphaerae propter meridianorum ad se invicem inclinationem, atque inde in magnis distantiis, et potissimum circa borealiores partes distantia directionalis semper major est distantia plagali, in mediocribus vero, et maxime versus aequatorem sitis, non est notablis differentia, quare cum plagales distantiae sumendae circa aequatorem non excedunt 20 gradus maximi circuli, aut in climate Hispaniae et Galliae 15 gradus: aut in partibus septentrionalibus Europae et Asiae 8 vel 10, convenienter directionalibus distantiis pro plagalibus sive rectis utemur, alioqui et harum inquirendarum ratio tradi potest, sed operosior nec admodum necessaria. Distantiae ergo directionalis sic invenientur. Consideretur quo nomine appelletur linea imaginaria inter duos locos extensa, hoc est cui in tabula scriptae lineae sit parallela, quod per circinum ex utroque loco in eandem lineam extenso explorabitur, deinde quae sit differentia latitudinis eorundem locorum, quae invenietur distantiam cujusque a proximo parallelo latitudinis in scalam graduum latitudinis transferendo; his duobus inventis quaeratur in aliquo directorio aequinoctiali imposito linea eodem angulo declinans ab aequinoctiali, quo linea imaginaria propositorum locorum a meridiano alterutrius, et a centro directorii computatis tot gradibus aequatoris quot erant in differentia latitudinis, ab extremo graduum ad proximum meridianum distentus circinus deorsum feratur altero pede semper eundem meridianum occupante, reliquo vero eundem aequidistanter comitante donec in inventam declinationis lineam incidat, ibi tum iste figatur, ille qui meridiano inhaerebat extendantur in centrum directorii, sic distentus circinus utroque pede aequatori applicetur, ac tum gradus intercepti indicabunt directionalem propositorum locorum distantiam, multiplicando numerum graduum per 15 si germanica miliaria quaerantur, per 60 si italica, per 20 gallica aut hispania communia. Haec distantiae inquirendae ratio per se quidem semper infallibilis est, sed in iis directionibus quae maxime ad parallelum latitudinis inclinantur incertior est circini applicatio propter nimis obliquam directionalium linearum incidentiam in parallelos, ideoque in his alter hic modus erit exactior. Sumetur circino assumptorum locorum, et observando quot gradus ibidem circinus intercipiat, sic distentus ex uno loco versus alterum toties revolvatur quoties intercapedo locorum suspicere potest, si quid residuum  est distantiae quod ad integram circini extensionem non perveniat id contractior circinus excipiet, et in medios gradus differentiae latitudinis traducetur, notatisque ibi intercepis gradibus colligentur omnium revolutionum gradus cum residuo in unam summam, qua ut mox diximus multiplicata provenient iliaria distantiae quaesitae.

Über die Messung der Ortsdistanzen
>Die Konstruktionen verfolge man in der Abhandlung Rekonstruktion (CD).<

Die orthodrome Richtung (plaga) ist wesentlich verschieden von der loxodromen (directio). Die orthodrome ist der Winkel, den der von unserem Standorte nach einem anderen durch vier Hauptpunkte gezogene Bogen des größten Kreises [Haupt- oder Großkreis] mit unserem Meridian macht. So sagen wir, daß ein Ort im Nordwesten von uns liegt, wenn der die beiden Orte verbindende Großkreisbogen mit der Nordrichtung einen horizontalen Winkel von 45 Grad gegen Westen bildet. 
Loxodrome (directio) nenne ich die Linie, die von einem Ort zu einem anderen so gezogen wird, daß sie mit allen Meridianen gleiche Winkel bildet. Diese Linie ist wegen des steten Zusammenlaufens der Meridiane [gegen Norden, gegen Süden] auf der Kugelsphäre fortwährend gekrümmt. Es ist deshalb bei größeren Entfernungen, namentlich in den nördlichen [und südlichen] Breiten, die loxodrome Distanz stets größer als die orthodrome. In den mittleren Breiten und in der Hauptsache in der Nähe des Äquators gibt es keine bemerkenswerten Unterschiede in den beiden Arten der Distanzen. Zumal in der Nähe des Äquators bei Entfernungen bis zu 20 Grad eines Großkreisbogens, auf dem Breitengürtel Spaniens und Frankreichs bis zu 15 Grad und in den nördlichen Zonen Europas und Asiens bis zu 8 oder 10 Grad kann man anstelle der loxodromen Distanz ganz passend die orthodrome oder die direkte benutzen. Das Verfahren, letztere zu messen, ist aufwendiger, aber nicht unbedingt notwendig, ich unterlasse daher die Mitteilung. 
Die loxodrome Distanz findet man nun folgendermaßen. 
Man bestimme den Namen der Richtung [in der Richtungsrose] der die beiden Orte verbindenden gedachten Linie [die loxodromische Verbindung beider Orte], das ist die Richtung, die die eingezeichnete Strecke auf der Karte mit einer Parallelen [der Richtungsrose] hat, indem man mit einem Zirkel aus beiden Punkten heraus diese Linie aufsucht. 
Weiterhin: Welches ist der Breitenunterschied beider Orte? 

Ihn wird man finden, indem man für beide Orte je den Abstand zur nächsten Breite bestimmt und ihn auf den in der Karte mit einer Breiten-Skalierung versehenen Meridian abträgt [das ist der 350. Meridian bzw. der nullte des Organons]. Dann legt man einen gleichgroßen Winkel, wie ihn die gedachte Linie zwischen beiden Orten [die loxodromische Verbindung der Orte] mit dem Meridian macht, an den Äquator im Mittelpunkte einer Richtungsrose an, schneidet soviele Grade vom Äquator-Schenkel [des Winkels] ab, wie der Breitenunterschied beträgt; dann führt man den Zirkel mit der Öffnung der abgetragenen Breitendifferenz auf dem nächstgelegenen Meridian gleichabständig zum skalierten Meridian soweit nach oben, bis er den freien Richtungsschenkel trifft. Diesen Punkt hält man fest und öffnet den Zirkel bis zum Mittelpunkt der Richtungsrose. Trägt man nun diese Zirkelöffnung auf dem Äquator [vom Mittelpunkt der Richtungsrose aus] ab, so zeigen die auf dem Äquator abgeschnittenen Grade die loxodrome Distanz in deutschen Meilen, wenn sie mit 15, in italienischen, wenn sie mit 60, und in französischen oder gemeinen spanischen Meilen, wenn sie mit 20 multipliziert wird. 
Dieses Verfahren ist an sich stets zutreffend; bei Richtungen aber, die sehr stark gegen eine Breite geneigt sind [also bei nahezu östlichen bzw. westlichen Kursen], fällt die [freihändige] Anwendung des Zirkels wegen des allzu schrägen Schneidens der Richtungsstriche [der freien Kurswinkelschenkel] mit den Parallelen [den Meridianen] unbestimmter aus. Man zieht dann das folgende Verfahren vor: 
Man nimmt den [vergrößerten] Breitenunterschied zwischen die Schenkel des Zirkels, und - indem man beobachtet, wieviel Grad der Zirkel zwischen die Schenkel nimmt - setzt die Zirkelöffnung von einem zum anderen Ort gehend so oft ab, wie der Abstand beider Orte aufnehmen kann. Bleibt ein Rest, der nicht ganzzahlig mit dem Zirkel abgegriffen werden kann, so nimmt man diesen in den weniger geöffneten Zirkel und setze ihn in die mittleren Grade des Breitenunterunterschied ab. Nachdem die dort erhaltenen Grade notiert worden sind, bilde man die Summe aller abgetragenen Distanzen zusammen mit dem Rest, aus welcher dann - wie oben erwähnt - durch Multiplikation die Meilen der betreffenden Entfernung erhält.