In seiner Vita hat Gerhard Mercator seinen Freund Walter Ghim sagen lassen, daß die Lösung der Aufgabe, die Kugeloberfläche winkeltreu auf den Zylinder abzuwickeln, sic quadraturae circuli respondet, ut nihil deesse videatur, praeterquam quod demonstratione careat [- ut ex illius ore aliquoties audivi ], so der Quadratur des Kreises entspricht, daß nichts zu fehlen scheint, außer daß ein Beweis vonnöten ist [ - wie ich mehrfach von ihm gehört habe]. 

Zuletzt noch hat Bruno Kyewski  gemeint, daß der "ahnungslose Ghim bei diesem Vergleich völlig die mathematischen Schwierigkeiten zweier so verschiedenartiger Probleme übersieht." Da Walter Ghim aber nur berichtet, was er von Gerhard Mercator selber - mehrfach ! - gehört hat, fällt Bruno Kyewskis Vorwurf der Ahnungslosigkeit auf Gerhard Mercator selbst zurück. 

Wir wollen nun im folgenden zeigen, daß Gerhard Mercator sehr wohl eine Ahnung von dem Zusammenhang beider Probleme gehabt hat, der konstruktiven Lösung des Problems der loxodromischen Abbildung der Kugel in die Ebene einerseits und der - allerdings ins Arithmetische zu transformierenden und für Gerhard Mercator ?daher wohl nicht lösbaren - Aufgabe, den Flächeninhalt des Einheitskreises zu berechnen: Die Näherungslösung des "loxodromischen Problems" verblieb ganz im Geometrisch-Konstruktiven - die Karte AD USUM NAVIGANTIUM 1569 wie die korrekten Lösungen der nautischen Aufgaben in den betreffenden Legenden dieser Karte liefern den Beweis dazu - , beim zweiten Problem bedurfte die zwischen beiden Problemen vermittelnde Konstruktionszeichnung allerdings der Arithmetisierung der in ihr enthaltenen geometrischen Beziehungen, wozu aber Gerhard Mercator - wie es bislang scheint - nicht in der Lage war, obgleich die Arithmetisierung gemäß seinen Entwürfen ganz im Umfeld seiner mathematischen Kenntnisse bleibt: Wir benötigen - allein von Gerhard Mercators mathematischen Einsichten ausgehend - nur die Arithmetik der rationalen Größen, d.h. wir bleiben mit unseren Überlegungen ganz im Umfeld der Bruchrechnung, die er anhand der Arithmetik des Gemma Frisius während seines Gymnasialunterrichts in Duisburg gelehrt haben mag.