löste Gerhard Mercator in einem Netz von Längen und Breiten, das er eigens zu diesem Zweck in seine Welt- und Seekarte in der südöstlichen Ecke eingetragen hatte. Er nannte es "Organum directorium", d. h. "Tafel zur Handhabung der Richtungen". Wir nennen es kurz "die Kurstafel Gerhard Mercators". Da Gerhard Mercator seine Entwurfsmethode nicht veröffentlichte, warf man ihm häufig vor, er habe selbst nicht verstanden, was er da zustande gebracht habe. Aber diese Vorwurfe wurden stets von Leuten gemacht, die sich nicht die Mühe gegeben hatten, die - lateinisch ausformulierten - Anweisungen zur Lösung der Kursaufgaben durchzulesen. Diese Anweisungen hingegen zeigen, daß er sehr wohl gewußt hat, was das Neuartige an seiner Projektion war: Die Seeleute konnten endlich ihre "Hausaufgaben" mit Hilfe seiner Karte und ihrer Kurstafel erledigen. |
Begründe, warum dann r = l 15 mm.Wir wählen die Folge der Mittelpunktswinkel von 5°, 10°, ..., 75°. Das Schema zeigt, daß es bis 90° nicht fortgesetzt werden kann! Beweis?Wir zeichnen die Mcrcator-Dreiecke der Art EFG und tragen ihre Hypotenusen vom "Äquator" ausgehend aneinander an. Abschließend zeichnen wir die Längen und Breiten dieser Kurstafel. Gerhard Mercator löste mit ihrer Hilfe die drei nautischen Hauptaufgaben:
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Die Bestimmung der Distanz
AB
ist nicht ganz so leicht. Aber keine Bange: mit den Sätzen der Ähnlichkeitslehre kommen wir schon zurecht! Wenn es ein bißchen ungenau sein darf, dann tun die Seeleute das trotzdem: Sie setzen den Zirkel mit der Öffnung AB "einfach" um die Mittelbreite (!) von A, B auf dem 0°- oder 90°-Meridian symmetrisch nach oben und unten ab und lesen dann die Breitendifferenz "in vergrößerten Graden" ab!Wir folgen aber lieber den Anweisungen Gerhard Mercators: Wir setzen die Breitendifferenz von 25°10' auf dem Äquator von O = (0° | 0°) aus nach rechts ab : C. Haben wir an den Äquator in O den Kurswinkel k = 33° angetragen, so erhalten wir zusammen mit der Senkrechten durch das C das "wahre Kursdreieck" OCD. Tragen wir dann die Strecke OD mit dem Zirkel von O aus auf dem Äquator ab, erhalten wir mit der Strecke OE - gemessen in Winkelminuten - die Distanz AB in Seemeilen. Der Nautiker nennt die Länge einer Äquator-Winkelminute eine "Seemeile": Sie ist der 21.600. Teil des Äquators Beweis!und ist 40.000.000 m / 21.600 = 1851.85 m » 1852 m lang. Die Strecke AB ist 30° "lang", also beträgt die Distanz
AB
= d = 1800 sm. Da das Schiff auf einer Kursgleichen von A nach B
gesegelt ist, ist es nicht den kürzesten Weg gesegelt, denn den hätte
es nur auf einem Großkreis zurückgelegt. (Dafür hätte
der Steuermann dann aber auch dauernd einen neuen Kurs anlegen müssen!
Auf der Kursgleichen hatte er das nicht nötig: Ein bißchen Umweg
war ihm das schon wert.)
herauszufinden, benutzen wir wiederum das Mercator-Verfahren, aus einem "vergrößerten Kursdreieck" ein (ähnliches) „wahres Kursdreieck" abzuleiten: Schau' Dir die letztstehende Figur an und verfolge unabhängig von der folgenden Beschreibung die Ziffern [n=1-9] ff.Wir setzen den Standort auf dem Nullmeridian (40°N) und den Kurs k = 33° am Nullmeridian ab. Die Distanz d = 1800 sm rechnen wir in Äquatorgrad um: 1800 sm entsprechen 1800' = 30°. Wir setzen den Kurs am Äquator in O an den Nullmeridian ab und tragen auf dem freien Schenkel mit dem Zirkel die Äquatorlänge von 30° ab: D. Fällen wir von D aus das Lot auf den Äquator,so erhalten wir in C die zu Kurs und (wahrer) Distanz zugehörige "wahre" Breitendifferenz b von (etwa) 25°10'. Tragen wir diese auf dem Nullmeridian von A aus ab: F, so liefert der Schnittpunkt der Breite durch F mit der Kursgraden B. Das Lot auf den Äquator - auf dem oberen Rand - liefert die gesegelte Längendifferenz von (etwa) 27°55'. B hat also die Koordinaten (l + 27°55' | 65° 10') - l ist die wahre Länge von A. |